f(x)=x^2-x+2006,|x-x0|小于1,求证|f(x)-f(x0)|小于2（|x0|+1）

x0和x容易混淆
我设x0=m

f(x)=x^2-x+2006
|x-m|<1
求证|f(x)-f(m)|<2(|m|+1)

f(x)=x^2-x+2006
f(m)=m^2-m+2006
|f(x)-f(m)|=|x^2-m^2+m-x|
=|x-m||x+m-1|
<1*|x+m-1|
=|x+m-1|
=|x-m+2m-1|
<=|x-m|+|2m|+|-1|
<1+2|m|+1
=2(|m|+1)

f(x)=x^2-x+2006
f(x0)=x0^2-x0+2006
f(x)-f(x0)=x^2-x0^2-x+x0=(x+x0)(x-x0)-(x-x0)=(x-x0)(x+x0-1)
|f(x)-f(x0)|=|(x-x0)(x+x0-1)|<|x+x0-1|<2（|x0|+1）